ФОРМИРОВАНИЕ ТОРГОВОЙ СТРАТЕГИИ: КУРС 2 | УРОК 3
Математика просадки и риск разорения
Цели обучения
Научиться рассчитывать прибыль, необходимую для восстановления баланса после просадки, и понимать асимметрию между убытками и прибылью
Научиться оценивать нормальную продолжительность серии убыточных сделок на основе винрейта и на этой основе рассчитывать ожидаемую просадку при заданном уровне риска на сделку
Использовать концепцию риска разорения для выбора такого риска на одну сделку, который делает полную потерю счета математически маловероятной
Все торговые счета погибают по одной и той же причине: из-за просадки, которую невозможно пережить и после которой нельзя восстановиться ни финансово, ни психологически. В предыдущих уроках вы научились измерять преимущество стратегии (математическое ожидание) и поддерживать постоянный риск (расчет размера позиции по ATR). В этом уроке мы ответим на главный оставшийся вопрос: какой риск на сделку допустим, чтобы обычная серия неудачных сделок не привела к потере счета? Ответ кроется в простой и беспощадной математике, которую нужно запомнить.
Асимметрия убытков и восстановления
Убытки и прибыль несимметричны, потому что после убытка восстановление приходится рассчитывать от уменьшившегося капитала. Убыток 10% от $10 000 → $9000. Чтобы восстановить баланс $10 000, нужно заработать $1000 от базы в $9000 = +11,1%. Общая формула:
Необходимый рост = просадка ÷ (1 − просадка)
| Просадка | Прибыль, необходимая для восстановления |
|---|---|
| −5% | +5,3% |
| −10% | +11,1% |
| −20% | +25% |
| −30% | +42,9% |
| −40% | +66,7% |
| −50% | +100% |
| −70% | +233% |
| −90% | +900% |
Важно понять закономерность в этой таблице, а не просто запомнить числа. При просадке примерно до −20% необходимый для восстановления рост приблизительно соответствует величине убытка. После −30% зависимость становится крайне неблагоприятной: если баланс счета сократился вдвое, его нужно удвоить, чтобы только вернуться к исходному уровню, а чтобы удвоить счет, даже хорошему трейдеру может потребоваться несколько лет. У глубокой просадки есть и вторая цена, не отраженная в таблице: теперь вы торгуете с меньшим балансом и с подорванной уверенностью в себе, поэтому нужное вам торговое преимущество уже не проявляется на прежнем уровне. Первый вывод этого урока: ваша система управления риском должна быть построена так, чтобы просадки от −30% и больше были практически невозможны.
Серии убыточных сделок × риск на сделку = ожидаемая просадка счета
Согласно Уроку P2.1, при винрейте w вероятность получить n убытков подряд, начиная с определенной сделки, составляет (1−w)ⁿ. На дистанции в несколько сотен сделок даже серии убытков, которые выглядят «невероятными», становятся практически гарантированными. Практические ориентиры для худшей серии, которую следует закладывать в план на дистанции ~100–300 сделок:
- Винрейт 50% → планируйте наихудшую серию примерно из 7–8 убыточных сделок
- Винрейт 40% → около 9–10 убыточных сделок
- Винрейт 30% → около 12–13 убыточных сделок
Теперь умножьте на риск на сделку (убытки в серии накапливаются по сложному проценту, но при небольшом риске простое умножение дает достаточно точную первоначальную оценку):
- Риск 1%, винрейт 40%: серия из 10 убыточных сделок ≈ −9,6% просадки (1 − 0,99¹⁰). Неприятно. Но терпимо. Чтобы восстановить исходный баланс, нужен рост +10,6%.
- Риск 3%: та же серия ≈ −26,3% просадки. Для возврата к исходному уровню теперь нужен прирост +35,7%, то есть вы уже попали в критическую зону этой таблицы.
- Риск 5%: ≈ −40,1% просадки. Чтобы вернуться к исходному уровню, нужен рост +67%. У большинства трейдеров дисциплина не выдерживает намного раньше, чем возникает неразрешимая проблема с математической точки зрения.
Причем речь идет лишь о непрерывной серии; реальные просадки включают серии убыточных сделок, которые перемежаются сделками с небольшой прибылью, и обычно оказываются в 1,5–2 раза глубже, чем показывает простая оценка по серии. Это и есть количественное обоснование правила 1–2%, которое в разделе «Основы» было сформулировано как основополагающее: при риске 1% типичная максимальная просадка в нормальной системе составляет около −10%…−15% — после нее можно восстановиться и математически, и психологически. При риске 5% та же система с тем же торговым преимуществом дает просадки в диапазоне −40%…−60%. Размер риска не меняет математическое ожидание сделки в R; он определяет, доживет ли ваша позиция до того, чтобы его реализовать.
Риск разорения: основная идея
Риск разорения — это вероятность того, что ваш баланс достигнет уровня, который вы (или система маржинальных требований) считаете критическим, прежде чем ваша стратегия успеет реализовать свое преимущество. Точная формула требует определенных алгебраических расчетов, но для базового понимания нужны три фактора, и важно знать, как каждый из них влияет на риск и как сильно:
- Торговое преимущество (математическое ожидание). Отрицательное матожидание → вероятность разорения составляет 100% при любом размере риска; вопрос только в том, когда это произойдет. Никакой расчет размера позиции не способен сделать убыточную систему прибыльной.
- Риск на сделку (процент от баланса счета). Это тот самый фактор, который дает нелинейное воздействие. Вероятность разорения растет примерно экспоненциально по мере увеличения размера риска. В системе с умеренным положительным преимуществом (например, винрейтом 45% и соотношением прибыли к риску 1,5:1) при риске 1% на сделку вероятность разорения практически нулевая (доли процента); при 5% она уже исчисляется единицами процентов, а при 10% за несколько сотен сделок риск становится примерно сопоставимым с шансом 50 на 50. Уменьшение риска вдвое снижает риск разорения гораздо больше, чем вдвое.
- Порог разорения. Если для вас «разорение» наступает при −50% (уровень, на котором вы реально прекратили бы торговлю), а не при −100%, фактический риск разорения намного выше, чем показывает упрощенный расчет. Честно определите свой реальный порог — для большинства трейдеров это уровень просадки, после которого исчезает уверенность в своей стратегии, а не нулевой баланс.
Отсюда следуют два важных защитных правила. Во-первых, расчет размера позиции как процента текущего баланса (1% от текущего капитала, а не от начального) означает, что убытки автоматически уменьшают размер позиции — математически невозможно дойти до нулевого баланса, и просадка сама начинает замедляться. Во-вторых, защитный стоп по капиталу помогает предотвратить разорение из-за поведения. Например: «при просадке 8% за месяц я останавливаюсь и анализирую ситуацию; при общей просадке 15% — сокращаю размер позиции вдвое до восстановления максимального уровня капитала». Все приведенные расчеты исходят из того, что вы продолжаете безупречно соблюдать правила своей системы на протяжении всей серии из 10 убыточных сделок. На практике этого не делает никто. Такой защитный ограничитель — правило, которое учитывает вашу человеческую природу.
Ваши личные правила управления риском — запишите их
Прежде чем переходить к следующему уроку, зафиксируйте этот материал в виде трех конкретных чисел. (1) Риск на сделку: 0,5–2% от текущего капитала; определяется на основе оценки худшей серии убыточных сделок: используйте реалистичный винрейт, определите предусмотренную для него серию выше и выберите уровень риска, при котором просадка во время этой серии остается в пределах −15%. (2) Стоп на месяц: уровень просадки, при котором вы прекращаете торговать и пересматриваете стратегию (обычно 6–10%). (3) Порог снижения размера позиции вдвое: общая просадка, при которой вы вдвое сокращаете риск и продолжаете так торговать до достижения нового максимума капитала (обычно 10–15%). Эти правила определяют, будет ли просадка всего лишь точкой в статистике или поставит точку в вашей торговле. В Уроке P2.4 мы рассматриваем управление отдельными сделками; в Уроке P2.5 мы следим за тем, чтобы пять позиций с риском 1% не дали скрытый совокупный риск в 5%.
Что важно запомнить
Восстановление баланса после просадки носит асимметричный характер: необходимый рост = просадка ÷ (1 − просадка). После просадки −10% нужен рост +11,1%, а после просадки −50% — уже +100%. При просадке свыше −30% математика резко оборачивается против вас.
Серии убыточных сделок — неизбежность, а не маловероятный крайний сценарий: при винрейте 40% нужно предусмотреть приблизительно 10 убытков подряд на нескольких сотнях сделок.
Ожидаемая максимальная просадка ≈ длина серии × риск на сделку, причем реальные просадки обычно оказываются глубже. При риске 1% это неприятно, но терпимо; при 5% становится угрозой для торгового счета.
Риск разорения нелинейно зависит от размера позиции: если уменьшить риск на сделку в два раза, вероятность разорения снизится гораздо больше, чем вдвое. При отрицательном математическом ожидании разорение неизбежно независимо от размера позиции.
Рассчитывайте размер позиции как процент от текущего капитала и заранее определите защитные правила (месячный стоп, порог снижения размера вдвое) — расчеты исходят из того, что просадка проверит вашу дисциплину.