ФОРМИРОВАНИЕ ТОРГОВОЙ СТРАТЕГИИ: КУРС 2 | УРОК 1

Математическое ожидание: винрейт × риск/прибыль — ваше реальное торговое преимущество

Цели обучения

Научиться рассчитывать математическое ожидание торговой стратегии на основе винрейта, средней прибыли и среднего убытка и выражать результат в R
Понять, почему высокий винрейт все равно может приводить к убыткам и почему стратегия с винрейтом 35% все равно может быть прибыльной
Научиться определять, сколько сделок нужно провести, чтобы получить значимые результаты, и понять, почему по коротким сериям нельзя делать выводы

Вы прошли курс «Основы» и уже умеете открывать сделки со стоп-лоссом и целевым уровнем. Этот урок посвящен главному вопросу трейдинга: если раз за разом повторять сделку одного и того же типа, принесет ли такой подход прибыль в долгосрочной перспективе? Именно этот показатель — математическое ожидание — имеют в виду, когда говорят о «торговом преимуществе». Все остальное в этом курсе (расчет размера позиции, просадки, корреляция) помогает сохранить это преимущество или пережить его отсутствие. Ничто не защитит вас от отрицательного математического ожидания.

Формула: пример с реальными цифрами

Математическое ожидание — это средняя сумма, которую вы зарабатываете (или теряете) на одной сделке при большом количестве сделок:

Матожидание = (% прибыльных сделок × средняя прибыль) − (% убыточных сделок × средний убыток)

Возьмем трейдера со 100 закрытыми сделками: 45 прибыльных сделок со средней прибылью $60 и 55 убыточных со средним убытком $40.

Ожидаемая прибыль на сделку в прибыльных сделках: 0,45 × $60 = $27,00
Ожидаемый убыток на сделку в убыточных сделках: 0,55 × $40 = $22,00
Матожидание = $27,00 − $22,00 = +$5,00 на одну сделку

Винрейт 45% — то есть убыточных сделок больше, чем прибыльных, — приносит прибыль, потому что средняя прибыль в 1,5 раза больше среднего убытка. А теперь рассмотрим противоположный пример. Трейдер имеет винрейт 70%, но быстро фиксирует прибыль в $20 и держит убыточные сделки до −$60:

0,70 × $20 = $14,00
0,30 × $60 = $18,00
Матожидание = −$4,00 на одну сделку

7 прибыльных сделок из 10 и при этом трейдер все равно теряет деньги. Это вполне реальный сценарий — и самая распространенная ошибка розничных трейдеров: маленькие прибыли приятно фиксировать, а убыточным сделкам хочется дать шанс вернуться в плюс. Балансу вашего счета не важно, как часто вы были правы. Важно сочетание двух величин: как часто ваши сделки приносят прибыль и сколько вы зарабатываете или теряете.

Оценивайте результат сделок в R, а не в деньгах

Математическое ожидание в долларах зависит от баланса счета и размера позиции, поэтому трейдеры используют нормализованный показатель. Обозначим 1R как сумму, которой вы рискуете в сделке (расстояние от входа до стопа в денежном выражении). Если сделка достигает цели, расположенной на расстоянии в два раза больше стопа, результат составляет +2R; если сделка закрывается по стопу, результат равен −1R.

Математическое ожидание в R: E = (% прибыльных сделок × средняя прибыль в R) − (% убыточных сделок × средний убыток в R)

Система с винрейтом 40%, которая приносит +2R в прибыльных сделках и дает результат −1R в 60% случаев:

E = (0,40 × 2) − (0,60 × 1) = 0,80 − 0,60 = +0,20R на сделку

Это означает, что на большой дистанции ваш средний ожидаемый результат составляет 0,20 риска на одну сделку. При риске $50 на сделку и 20 сделках в месяц ожидаемый результат составит +$200 в месяц без учета торговых издержек. Отсюда, если мыслить в единицах R, сразу следуют два важных урока:

Необходимый для безубыточности винрейт зависит от соотношения риск/прибыль. Если соотношение прибыль:риск в ваших сделках составляет R:1, для достижения безубыточности нужен винрейт = 1/(1 + R). При соотношении 1:1 нужен винрейт >50%. При соотношении 2:1 нужен винрейт >33,3%. При соотношении 3:1 нужен винрейт >25%. При соотношении 0,5:1 (когда вы рискуете 2, чтобы заработать 1) нужен винрейт >66,7% — добиться этого непросто.
Издержки напрямую снижают математическое ожидание. На краткосрочных сетапах спред и своп могут забирать 0,05–0,15R с каждой сделки. После учета издержек исходное преимущество +0,20R может сократиться до +0,05R — или исчезнуть совсем. Чем меньше расстояние до стопа и короче время удержания сделки, тем выше относительная доля издержек в R.

Почему по 20 сделкам нельзя сделать выводы

А теперь неприятная часть. Даже система с действительно положительным математическим ожиданием может давать длинные серии убыточных сделок, которые заставляют усомниться в ее эффективности. При винрейте 40% вероятность убытка в каждой отдельной сделке — 60%, а вероятность серии из 5 убытков подряд, начинающейся с любой сделки, составляет 0,6⁵ ≈ 7,8%. На дистанции в 100 сделок стоит ожидать как минимум одну серию из 5–7 убыточных сделок подряд. Это значит только то, что система работает нормально.

Верно и обратное: убыточная система может показать великолепный результат на короткой дистанции из 20 сделок. Если повторить 20 раз случайный исход из примера с винрейтом 70% и матожиданием −0,067R (−$4 при среднем убытке $60, то есть −$4/$60 на каждый R), есть вполне реальный шанс оказаться в плюсе и почувствовать себя гением. Запомните главное правило: все, что получено на дистанции менее чем ~100 сделок, следует считать статистическим шумом; даже 100 сделок дают лишь приблизительную оценку винрейта, так как разница в ±10 п. п. вполне может быть результатом случайности. Поэтому важно вести торговый журнал, который мы разбирали в курсе «Основы»: ваш журнал — это набор данных, на основе которого в конечном итоге измеряется ваше реальное математическое ожидание. Нет журнала — нет данных для расчета, нет доказанного преимущества, только отдельные истории.

Поэтому оценивать себя нужно по соблюдению правил в каждой сделке и по математическому ожиданию на дистанции 50–100 сделок, а не по P&L за неделю.

Математическое ожидание — характеристика процесса, а не человека

Прежде чем перейти к остальной части курса, давайте по-новому взглянем еще на один аспект торговли. Математическое ожидание относится к конкретному, повторяемому процессу: у стратегии «покупать на откатах к EMA 20 в восходящем тренде на EUR/USD H4, ставить стоп ниже локального минимума и цель на 2R» есть математическое ожидание. У стратегии «я торгую на любых сетапах, которые выглядят перспективно» его нет — здесь нет стабильного процесса, параметры которого можно измерить. Если вы двигаете стопы во время сделки, пропускаете сетапы после убыточных сделок или удваиваете размер позиции после прибыльных, ваша система меняется от сделки к сделке (и обычно становится хуже), поэтому последующие расчеты уже не имеют смысла.

Поэтому курс P3 научит переводить каждую стратегию в четкие письменные правила: не потому, что сами правила волшебным образом делают систему лучше, а потому, что только процесс с четкими правилами имеет измеримое математическое ожидание, а только измеримый показатель можно улучшить. Остальная часть курса исходит из того, что у вас уже есть такой процесс или вы его создаете, и учит вас рассчитывать размер позиции (Урок P2.2), переживать просадки (Урок P2.3), управлять открытыми сделками (Урок P2.4) и не допускать накопления риска (Урок P2.5).

Что важно запомнить

Математическое ожидание = (% прибыльных сделок × средняя прибыль) − (% убыточных сделок × средний убыток). Только эта цифра показывает, приносит ли торговая стратегия прибыль в долгосрочной перспективе.
Сам по себе винрейт ничего не значит: при винрейте 70% можно терять деньги, а при винрейте 35% — отлично зарабатывать. Более высокий винрейт часто достигается ценой менее выгодного соотношения прибыль:риск, и наоборот.
Винрейт для достижения безубыточности = 1/(1 + прибыль:риск). При соотношении 2:1 достаточно оказываться правым примерно в одном случае из трех.
Спред, комиссия и своп напрямую уменьшают математическое ожидание — небольшое торговое преимущество может полностью исчезнуть из-за издержек, особенно при коротких стопах.
Результаты на дистанции менее чем ~100 сделок нельзя считать надежной статистикой. Для работоспособной системы серия из 5 и более убыточных сделок — это нормально; оценивайте соблюдение процесса, а не P&L за неделю.